Rešitve

V 2. letniku GIM, SSI in SPI pri predmetu matematika obravnavamo področje Algeberske funkcije s temo Potenčna funkcija, kjer uporabimo metodo samostojnega in sodelovalnega učenja. Učitelj uporabi program v fazi obravnave nove učne snovi, pri uvajanju pojma potenčne funkcije s pozitivnim sodim eksponentom, s pozitivnim lihim eksponentom, z negativnim sodim eksponentom in negativnim lihim eksponentom. Uporabimo ga pri pripravi za risanje grafa, ko dijaki spoznavajo obliko grafa in lastnosti funkcij ter utrdijo znanje raztegov in transformacij na dani funkciji. Pouk poteka individualno ali v skupinah tako, da dijaki sami raziskujejo potenčno funkcijo in njene lastnosti. Izdelajo zaključke in zapišejo ugotovitve na učni list. Pouk lahko poteka tudi s prikazom gradiva na enem računalniku s projektorjem tako, da učitelj frontalno vodi razgovor. Primere si shranimo na računalnik tako, da jih potem samo odpiramo.

Cilji
Predznanje dijakov: – poznajo koordinatni sistem, – znajo narisati graf linearne funkcije, – poznajo razteg in transformacije funkcij, poznajo osnovne ukaze programa Graph (urejanje osi, prikaz mreže, vnos funkcijskega prepisa, vnos zaporedja točk, urejanje že danega zapisa funkcije (vidno, uredi).

Cilji vezani na učno temo: – zna narisati graf potenčne funkcije s pozitivnim sodim eksponentom, s pozitivnim lihim eksponentom, z negativnim sodim eksponentom in negativnim lihim eksponentom, – zna raziskati in zapisati lastnosti potenčne funkcije s pozitivnim sodim eksponentom, s pozitivnim lihim eksponentom, z negativnim sodim eksponentom in negativnim lihim eksponentom (definicijsko območje, zaloga vrednosti, omejenost, predznak, naraščanje in padanje, sodost in lihost, asimptota, znamenite točke), – zna narisati grafe raztega in transformacije potenčne funkcije s pozitivnim sodim eksponentom, s pozitivnim lihim eksponentom, z negativnim sodim eksponentom in negativnim lihim eksponentom, – zna iz grafa raztega in transformacije potenčne funkcije s pozitivnim sodim eksponentom, s pozitivnim lihim eksponentom, z negativnim sodim eksponentom in negativnim lihim eksponentom zapisati njeno enačbo.

Opis izvedbe
Pridobivanje nove snovi (dijaki spoznajo in znajo narisati graf ter znajo primerjati in ugotavljati lastnosti potenčne funkcije s pozitivnim sodim eksponentom). Gradivo uporabimo pri pripravi na risanje grafa, ko dijaki spoznavajo obliko grafa in lastnosti funkcij ter utrdijo znanje raztegov in transformacij na dani funkciji.

1. Učitelj na kratko ponovi razteg in transformacije funkcij ali pregleda domačo nalogo na to temo (5 min).
2. Učitelj si pripravi učni list, kjer imamo dve možnosti: 1. Če ima učitelj možnost uporabe računalnika s projektorjem: Učitelj dijakom razdeli pripravljene učne liste in izbrane grafe prikaže z računalnikom (10 min).
3. Če ima učitelj učilnico, kjer dijaki lahko delajo individualno ali v parih na računalniku: Učitelj dijakom odpre e-učni list, ki ga rešujejo samostojno, pri tem pa uporabljajo program Graph, tam kjer je to zapisano z dvojnim klikom na sliko ali koordinatni sistem odpre graph-ovo okno. Učne liste učitelj razdeli med dijake, tako da lahko nanje rišejo in si zapisujejo ugotovitve. Dijaki lahko rišejo grafe tudi v zvezek. (10 min)
4. V obeh primerih uporabe skupaj pregledamo učne liste (rešitev učnega lista) in se z dijaki pogovorimo o hipotezah, ki so jih postavili. Če ostajajo med dijaki dvomi o pravilnosti hipotez, lahko frontalno na računalnik narišemo nove grafe in z dodatnimi primeri preverimo pravilnost sklepov.
5. Preverjanje: Za preverjanje dijaki iz grafov spoznajo enačbo funkcije in rešitve preverijo s pomočjo programa Graph. S tem zagotovimo, da so dijaki stvar razumeli in se postopka res naučili. Učitelj pa dobi povratno informacijo, da je izpolnil učni cilj (15+5 min). Domača naloga – dijaki si lahko sami izberejo poljubne potenčne funkcije in jih narišejo in med seboj primerjajo lastnosti ter iz grafa odčitajo enačbe funkcij.

Potrebna programska in strojna oprema
Program Graph, Računalnik, LCD projektor ali računalniška učilnica.